具体报名时间可与目标学校联系或查看招生公告。如初审未通过，可按要求进行补充或更正材料。录取后，家长需按照学校要求进行相关手续办理和缴费。
根据天津和平区教育局的网站公告，以下是2021年天津和平民办小学报名流程：
1. 在天津和平区教育局网站或各校官网上查询招生信息，了解报名条件、招生范围、名额和初审日期等相关信息。
2. 准备好需要的报名材料，一般包括：报名表、户口本或居住证明、学生身份证或户口本、监护人身份证等。
3. 根据所选择的民办小学，按照要求填写报名表格，并将所需材料复印并装订好。
4. 在规定的报名时间内，到所选民办小学所在地进行报名，并提交报名材料。具体报名时间可与目标学校联系或查看招生公告。
5. 学校进行初审，并公布初审结果。如初审未通过，可按要求进行补充或更正材料。
6. 查看公布的初审结果后，按照学校要求进行面试、笔试、体能测试等环节。这些环节的具体时间和要求可以向学校咨询或关注学校网站。
7. 最后，学校根据面试等环节的成绩和家庭情况等综合考虑，进行录取并公布录取结果。录取后，家长需按照学校要求进行相关手续办理和缴费。
关于天津和平区2021小学转学办理时间，建议您直接联系当地的教育局或目标学校进行咨询，以获取最准确的时间信息。