他们会收集相关证据，进行调查取证，以确定是否有足够的证据支持对嫌疑人立案追诉。如果确定有犯罪事实的，公安机关会对犯罪嫌疑人进行刑事拘留并进一步调查。检察机关会对案件进行审查，检查证据是否充分，是否符合起诉条件。最终，法院会做出判决。不同的罪行会有不同的定罪要件和法定刑，具体以法律为准。
根据中国的刑事诉讼法，如果发生刑事放火案件，追诉的程序通常是这样的：
1. 报案：事发地的公安机关应当接到报案后，立即展开调查。报案人可以是任何人，包括被害人、目击者或其他知情人士。
2. 立案：公安机关在初步确认案件存在犯罪嫌疑后，会立案调查。他们会收集相关证据，进行调查取证，以确定是否有足够的证据支持对嫌疑人立案追诉。如果确定有犯罪事实的，公安机关会对犯罪嫌疑人进行刑事拘留并进一步调查。
3. 审查起诉：如果公安机关在侦查过程中确定有犯罪证据足以起诉，他们会将案件移送到检察机关。检察机关会对案件进行审查，检查证据是否充分，是否符合起诉条件。如果检察机关认为可以起诉，他们会向法院提起公诉。
4. 开庭审判：案件进入法院之后，法院会根据法定程序进行开庭审判，听取双方的陈述和辩护意见，并进一步收集证据。最终，法院会做出判决。
刑事放火犯罪根据严重程度的不同，可以分为多种不同的罪行，如故意放火罪、过失放火罪等。不同的罪行会有不同的定罪要件和法定刑，具体以法律为准。