在刑事案件中，公安机关负责刑事侦查工作，一般在侦查阶段决定是否退回补充侦查取保候审；人民检察院属于法律监督机关，负责对刑事案件的审查和指导，也可以决定退回补充侦查取保候审。当然，具体情况可能因地区、案件性质等因素而有所不同，请根据具体情况向当地的公安机关或人民检察院咨询。
退回补充侦查取保一般是向审查机关提出。具体来说，根据我国刑事诉讼法的规定，退回补充侦查取保候审的决定权通常由公安机关或者人民检察院行使。在刑事案件中，公安机关负责刑事侦查工作，一般在侦查阶段决定是否退回补充侦查取保候审；人民检察院属于法律监督机关，负责对刑事案件的审查和指导，也可以决定退回补充侦查取保候审。当然，具体情况可能因地区、案件性质等因素而有所不同，请根据具体情况向当地的公安机关或人民检察院咨询。