根据该法，故意损毁文物的犯罪行为将受到公安机关的追诉。若损毁的文物价值较高，影响较大，或损毁造成严重后果，将被视为情节严重。一般而言，国家级、省级、市级重点文物的损毁将被认定为严重的犯罪行为，会受到更严厉的追究。具体的标准可能根据不同的地区和文物保护政策有所差异，在具体案件中由相关执法机关根据实际情况来决定是否追究刑事责任。
根据《中华人民共和国刑法》第一百一十条的规定，故意损毁文物犯罪是指故意损毁、破坏、抢夺、盗窃、倒卖、走私国家保护的文物行为。根据该法，故意损毁文物的犯罪行为将受到公安机关的追诉。
具体的刑事追诉标准包括以下几点：
1. 根据刑法第一百一十条的规定，情节严重的故意损毁文物行为将被追究刑事责任。若损毁的文物价值较高，影响较大，或损毁造成严重后果，将被视为情节严重。
2. 追究故意损毁文物犯罪责任的标准也将根据不同的文物价值和重要性而有所不同。一般而言，国家级、省级、市级重点文物的损毁将被认定为严重的犯罪行为，会受到更严厉的追究。
3. 对于文物损毁行为，如果是蓄意破坏国家重点文物保护单位，或是文物保护单位和公益性文物保护单位的重点文物，将被追究刑事责任。
总之，刑事追诉标准主要根据故意损毁文物的情节、后果和文物的价值、重要性来确定。具体的标准可能根据不同的地区和文物保护政策有所差异，在具体案件中由相关执法机关根据实际情况来决定是否追究刑事责任。