具体刑罚种类和刑罚幅度，将根据犯罪情节的严重程度、侵犯国家利益的程度以及被盗窃、抢夺的国有档案的重要性等因素而定。如果档案已经遭到破坏或丢失，应尽一切可能进行修复和补救，并加强档案保护工作，避免再次发生类似情况。处理擅自盗窃、抢夺国有档案罪需要充分依法依规进行，保障国家与社会的合法权益，确保档案的安全与完整。
擅自盗窃、抢夺国有档案罪是一种侵犯国家利益和损害社会公共利益的犯罪行为，处理好该罪的主要考虑因素包括以下几个方面：
1. 刑事处罚：根据国家法律法规的规定，对于擅自盗窃、抢夺国有档案罪，可以依法追究刑事责任。具体刑罚种类和刑罚幅度，将根据犯罪情节的严重程度、侵犯国家利益的程度以及被盗窃、抢夺的国有档案的重要性等因素而定。
2. 还原和保护档案：对被盗窃、抢夺的国有档案，应采取措施予以还原并确保其完整性和保存的安全。如果档案已经遭到破坏或丢失，应尽一切可能进行修复和补救，并加强档案保护工作，避免再次发生类似情况。
3. 法律教育与宣传：对于涉及擅自盗窃、抢夺国有档案罪的违法行为，应进行广泛的法制教育和宣传工作，加大对相关法律法规的普及和宣传力度，提高群众的法律意识和素养，增强公众对档案保护的重视和知情权。
4. 健全制度与监管：加强国有档案的管理和监管，健全相关制度和规章，加强对档案的安全保护和管理，提高档案管理人员的素质和责任意识，加强对档案工作的监督和检查，确保国有档案的安全和完整。
处理擅自盗窃、抢夺国有档案罪需要充分依法依规进行，保障国家与社会的合法权益，确保档案的安全与完整。同时，也需要对相关问题进行全面分析和调查，从整体上改进和完善涉及档案管理的制度和措施，以预防类似犯罪行为的再次发生。