刑罚可能包括罚金、拘役、有期徒刑以及无期徒刑等。需要注意的是，以上处罚仅为一般情况下的可能情况，具体的刑事处罚将依法由有关司法机关根据案件具体情况作出相应判决。同时，刑法的相关规定在各个国家和地区可能存在差异。
故意损毁名胜古迹涉嫌成立犯罪后，可能会面临以下刑事处罚：
1.刑法规定的罪名：故意损毁名胜古迹涉嫌构成刑法中相关的罪名，例如故意毁坏文物罪、故意损毁名胜古迹罪等。
2.刑罚：具体的刑罚将根据刑法中相关罪名的规定而定。刑罚可能包括罚金、拘役、有期徒刑以及无期徒刑等。
3.赔偿损失：损毁名胜古迹可能导致不可修复的文物损失，罪犯可能被要求承担相应的经济赔偿责任，赔偿损失的数额将根据具体损失程度和法律规定而定。
4.附加刑罚：在判决中，法院还可能判处其他附加刑罚，如剥夺政治权利、没收财产等。
需要注意的是，以上处罚仅为一般情况下的可能情况，具体的刑事处罚将依法由有关司法机关根据案件具体情况作出相应判决。同时，刑法的相关规定在各个国家和地区可能存在差异。