总结而言，追究动植物检疫失职涉嫌构成犯罪的刑事责任，需要符合相关刑法的构成要件，并且通过公安机关、检察机关和法院的合法程序进行调查、起诉和审判。
根据中国刑法，动植物检疫失职涉嫌构成犯罪时，一般可以追究以下刑事责任：
1. 刑事责任人：动植物检疫失职的责任人，可能是相关部门的工作人员、人员委托人、负责人、监管人等。他们作为国家工作人员或者公共机关工作人员，因失职而导致动植物检疫失职情节严重，破坏国家行政管理秩序，构成犯罪的，可能被认定为职务侵占、玩忽职守或滥用职权等相关罪行。
2. 违法行为：动植物检疫失职导致的违法行为可能包括疏漏检疫、违规放行、虚报等。如果这些行为符合国家刑法中特定罪名的构成要件，如贪污罪、受贿罪、徇私舞弊罪等，相应的责任人可能被追究刑事责任。
3. 主观方面：刑事责任需要满足主观方面即故意或过失。如果动植物检疫失职行为是主观故意犯罪，即明知应履行监管职责而故意不履行或故意放行动植物检疫违禁物品，一旦被认定为故意犯罪，责任人可能被追究故意失职罪等刑事责任。而如果是过失犯罪，即因疏忽、大意等原因导致失职，违法行为没有达到故意犯罪的标准，责任人可能被追究过失犯罪的刑事责任。
4. 刑事追责程序：一旦有人被怀疑涉及动植物检疫失职犯罪，相关公安机关将进行调查取证，并根据调查结果报请检察机关批准逮捕或者采取其他强制措施。如果符合起诉标准，检察机关将提起公诉，法院将对案件进行审理，并依法作出判决。
总结而言，追究动植物检疫失职涉嫌构成犯罪的刑事责任，需要符合相关刑法的构成要件，并且通过公安机关、检察机关和法院的合法程序进行调查、起诉和审判。